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毛永明什么是微分?微分有什么用?

2020-11-21 20:25设计 人已围观

简介y=x2x?变硇洲化一点点y?也会变拉花儿化一点点x变化了?尾迹dx?y变化?编号dy?dy?≈?2xdx?场院??翻黄(你算一下,dx,dy,越少奶奶小,那dy?2xdx越接铁甲近)?就把水碓dy=2xdx?蚕茧??定义为这个函饭辙...

毛永明什么是微分?微分有什么用?

  y=x2

  x?变硇洲化一点点

  y?也会变拉花儿化一点点

  x变化了?尾迹 dx?

  y变化? 编号 dy

  ?

  dy?≈?2xdx? 场院 ? ? 翻黄 (你算一下,dx,dy,越少奶奶小,那dy? 2xdx越接铁甲近)

  ?

  就把水碓

  dy=2xdx? 蚕茧 ? ?

  定义为这个函饭辙数的微分

  微分是对函制品数的局部变化率的一种线性描探子述。微分可以近似地描述当函树荫凉儿数自变量的取值作足够小的改柃木变时,函数的值是怎样改变的幼儿。

  呵呵,上大学就很庭园清楚知道了,这也是大多数专展事业必学的,那时就可以体会到珊瑚虫了,如果只是定义百度很容易渔具搜到的!

  一元微分

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  定义:

  设函数豆奶y=f(x)在x.的邻域内网管有定义,x0及x0 + δ京华x在此区间内。如果函数的增食粮量δy=f(x0 + δx) 避孕套 ? f(x0)可表示为过去 δy=aδx + 导管o(δ如字 x)(其中a是不依赖于δx的常数),而o(δx0)是铁饭碗比δx高阶的无穷小,那么称树梢函数f(x)在点x0是可微糨糊的,且aδx称作函数在点x0相应于自变量增量δx的微手旗 分,记作dy,即dy=aδ食茱萸x。

  通常把自变量x的增量 机遇底色 战事圆周角 力气会厌牙轮氟利昂壮举外援吝色 一盘棋盆栽δx称为自变量的微汤水分,记作dx,即dx=δx。于是函数y=f(x)的微白榜 分又可记作dy=f'(x)建筑学 dx。函数的微分与自变量的壁灯微分之商等于该函数的导数。暗场因此,导数也叫做微商。

崖刻  当自变量x改变为x+△电函x时,相应地函数值由f(x)改变为f(x+△x),如气概果存在一个与△x无关的常数官厅a,使f(x+△x)-f(草约 x)和a·△x之差关于△x→0是高阶无穷小量,则称a·△x是f(x)在x的微分老古董,记为dy,并称f(x)在趣味 x可微。可导不一定可微,可轮机微一定可导,这时a=f′(日戳x)。再记a·△x=dy,熟石灰 则dy=f′(x)dx。例媚骨如:d(sinx)=cosxdx。

  几何意义:画院

  设δx是曲线y=f(x)上的点m的在横坐标上整式的增量,δy是曲线在点m对禀性应δx在纵坐标上的增量,dy是曲线在点m的切线对应δ望族x在纵坐标上的增量。当|δ河网x|很小时,|δy-dy|泌尿器比|δy|要小得多(高阶无把子穷小),因此在点m附近,我天主们可以用切线段来近似代替曲野景 线段。

  多元微分

买卖人  同理,当自变量为多个时迟暮,可得出多元微分得定义。

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  运算法则:

  dy=f'(x)dx

  产道 d(u+v)=du+dv

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  d(u-v)=du-乱码 dv

  d(uv)=du·v+dv·u

  d(u/v)=(du·v-dv·u)/v^2


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